Modelos matemáticos
Para estudiar el comportamiento de los sistemas se utilizan modelos matemáticos, que se representan por ecuaciones, las cuales describen las relaciones entre la entrada y la salida de un sistema, y que también se aprovechan para predecir el comportamiento de un sistema en condiciones especificas.
Los sistemas que se construyen en esta forma se conocen como sistemas de parámetros concentrados
Elementos básicos de sistemas mecánicos
Los elementos básicos que se utilizan para representar sistemas mecánicos son los resortes, amortiguadores y masas. Los resortes representan la rigidez del sistema; los amortiguadores, las fuerzas que se oponen al movimiento, es decir, los efectos de fricción o amortiguamiento, y las masas, la inercia o resistencia a la aceleración.
El elemento básico amortiguador representa el tipo de fuerzas que se originan cuando se intenta empujar un objeto a través de un fluido, o al desplazar un objeto en contra de fuerzas de fricción. Mientras más rápido se empuje al objeto, mayor será la magnitud de las fuerzas opositoras.
Sistemas relacionales
El resorte, el amortiguador y la masa son los elementos básicos de los sistemas mecánicos donde se presentan fuerzas y desplazamientos en línea recta, es decir, desplazamientos traslacionales o sin rotación Si existe una rotación, los elementos básicos equivalentes son el resorte de torsión, el amortiguador giratorio y el momento de inercia es decir, la inercia de una masa con movimiento giratorio. Con estos elementos básicos la entrada es el torque y la salida el movimiento angular.
El elemento básico momento de inercia tiene la propiedad de que mientras más grande sea el momento de inercia /, mayor será el torque requerido para producir una aceleración angular, a.
Modelado de sistemas mecánicos
Para evaluar la relación que existe entre la fuerza y el desplazamiento del sistema se debe adoptar un procedimiento en el cual se considere solamente una masa y exclusivamente las fuerzas que actúen sobre ésta; al esquema anterior se le conoce como diagrama de cuerpo libre.
Elementos básicos de sistemas eléctricos
En un capacitor, la diferencia de potencial depende de la carga, q, de las placas del capacitor en determinado momento.
En una resistencia, la diferencia de potencial, v, en un instante dado dependerá de la corriente, i, que circule por ella, es decir:
v = Ri
Obtención de modelos en sistemas eléctricos
Las ecuaciones que describen la combinación de los elementos básicos eléctricos son las leyes de Kirchhoff, las cuales pueden expresarse como:
1a ley: la corriente total que entra en un nodo es igual a la corriente total que sale de éste; es decir, la suma algebraica de las corrientes de un nodo es cero.
2a. ley: en un circuito de lazo cerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial de cada una de las partes del circuito es igual al voltaje aplicado o fuerza electromotriz (f.e.m.).
Una manera práctica de aplicar la primera ley es a través del análisis de nodos, ya que ésta se aplica a cada uno de los principales nodos de un circuito eléctrico Para aplicar de manera práctica la segunda ley se utiliza el análisis de malla.
En estos sistemas la entrada es el flujo volumétrico y la salida, es la diferencia de presión, (p1-p2). Se puede considerar que los sistemas de fluidos pertenecen a dos categorías: hidráulicos, donde el fluido es un líquido no compresible; y neumáticos, los cuales contienen gases compresibles que, por lo tanto, experimentan cambios de densidad.
La resistencia hidráulica es la que presenta un líquido cuando fluye a través de una válvula o debido a los cambios en el diámetro de la tubería.
Capacitancia hidráulica es el término que describe la energía almacenada en un líquido cuando éste se almacena en forma de energía potencial es decir, lo que se conoce como carga de agua, una modalidad de este almacenamiento de energía. En la capacitancia, la razón de cambio del volumen, V. del recipiente, es decir, dV/dt, es igual a la diferencia entre el flujo volumétrico de entrada al recipiente , y el flujo de salida del mismo.
La inercia hidráulica es el equivalente de la inductancia en un sistema eléctrico o de un resorte en los sistemas mecánicos. Para acelerar un fluido y así aumentar su velocidad, se requiere una fuerza.
En los sistemas neumáticos los tres elementos básicos son, al igual que los sistemas hidráulicos, la resistencia, la capacitancia y la inercia
La resistencia neumática, R , se define en función del gasto másico dm/dt
La capacitancia neumática, C, se debe a la compresibilidad del gas y es comparable a la forma en que la compresión de un resorte almacena energía.
La inercia neumática se debe a la caída de presión necesaria para acelerar un bloque de gas.
El gasto volumétrico en los elementos hidráulicos y el gasto mágico en los elementos neumáticos son análogos a la corriente eléctrica de un sistema eléctrico
Elementos básicos de los sistemas térmicos
Los elementos básicos de los sistemas térmicos son dos: resistencia y capacitancia. Existe un flujo neto de calor entre dos puntos si entre
ellos hay una diferencia de temperatura
La capacitancia térmica es la medida de almacenamiento de energía interna en un sistema.
Un aumento de la energía interna implica un incremento de la temperatura.
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